Question

已知f(x)=x^3+ax^2+bx+1,q且-2和1是f`(x)=0的两个根，已知点P(2,f(2))，求曲线在点P的切线方程。

Answer 1

先求函数的导数，即f'(x)=3x^2+2ax+b,……①
令f'(x)=0,且-2和1是f`(x)=0的两个根，带入①可解出a=3/2,b=-6
则f(x)=x^3+3/2x^2-6x+1，f'(x)=3x^2+3x-6
令x=2，得f(2)=3，f'(2)=12. 即P（2,3），所求切线方程的斜率K=12
故求得切线方程为，
y-3=12(x-2), 即12x-y+21=0

Answer 2

f(x)=x^3+ax^2+bx+1
f'(x) = 3x^2+2ax+b
-2和1是f`(x)=0的两个根
3*(-2)^2+2a*(-2)+b = 0，即12-4a+b = 0
3*1^2+2a*1+b = 0，即3+2a+b = 0
a = 3/2， b = -6
f(x) = x^3 + 3/2x^2 - 6x + 1
f‘(x) = 3x^2 + 3x - 6
f(2) = 2^3 + 3/2*2^2 - 6*2 + 1 = 3
f‘(2) = 3*2^2 + 3*2 - 6 = 12
点P（2，3）
k = f‘(2) = 12
y - 3 = 12(x-2)
曲线在点P的切线方程y = 12x - 21