Question

初3数学问题啊！！！！

①小明4小时清点完一批图书的一半，李燕加入清点另一半图书的工作，两人合作1小时清点完剩下的另一半，如果李燕一开始就和小明一起清点这批图书要几小时？

②如图所示，已知:Rt三角形ABC，角ACB=90°，作∠BAC的平分线AD交BC于点D，将Rt三角形ABC沿某条直线折叠，使得点A与点D重合，折痕EF交AC于点E，交AB于点F，交AD于G,连接DE,DF,再展回到原图形，得到四边形AEDF
（1）判断四边形AEDF的形状？为什么？
（2）如果AC=8，CD=4，求四边形AEDF周长

Answer 1

解：① 小明的工效为（1/2）/4=1/8，设李燕的工效为X，则X+(1/8)=1/2 解得X=3/8,两人合作需要的时间为1/（1/8+3/8）=2（小时）
②四边形AEDF是菱形，理由如下：因为三角形EFD有三角形AEF折叠而成，所以三角形EFD全等于三角形AEF，又AD是∠BAC的平分线，所以角EAD=角FAD, 角AFD=角AED，AD是公共边，所以三角形AFD全等三角形AED，综上AE=ED=DF=FA,所以四边形AEDF是菱形。
设CE=X,因为AE=ED,根据勾股定理得X方+4方=（8-X)方，解得X=3,四边形AEDF周长为3*4=12

Answer 2

1. 李燕和小明合作1小时清点了一半，所以2小时可以清点全部。
2. 因为是对折的，所以AE=ED, AF=FD，对角相等，AD是∠BAC的平分线，所以四边形AEDF是菱形。（知识点是书本上菱形的判定）
∴ 四边形AEDF周长 ＝ 4×AE，设AE＝ED＝x，则对Rt△CED由勾股定理有：
(8-x)^2 +4^2=x^2， 解方程得：x＝5，则：四边形AEDF周长＝4x＝20

Answer 3

1、2小时
2、(1)棱形，对折显然AE=DE,AF=DF,AD垂直ef,因为AD平分∠BAC，则AE=AF,DE=DF,得证。
(2)、设CE = x,则方程x^2 + 16 = (8-x)^2,得x = 3,
则周长= DE * 4 = 5*4=20

Answer 4

设李燕一个人x小时完成，总量为a。
小明效率为a/8，，李燕效率为a/x，
（a/8+a/x）*1+4*a/8=a，
所以得x=8/3
时间=a/（a/8+3a/8)=2

因为ag垂直ef又∠eag=∠fag，又有公共边ag所以三角形age与三角形agf全等，
所以ae=af，又因为翻折所以ae=ed，所以ae=af=ed=df，所以是菱形

（2）设ae为x，则ec=8-x=ed，
（8-x)^2=x^2+4^2, x=3,
;aedf的周长为4x=12

Answer 5

AEDF是平行四边形