Question

请教一道高等数学题（关于微分方程） 题目以及及解析如下，请问为何要取C1 = 1, C2 = 0？

Answer 1

只是为了使y2的解的形式更简洁，例如你取C1=2，C2=1，最后整理出来的通解形式还是一样的
只要保证y1与y2不相关就行了

Answer 2

应该说这道题的目的不是为了解方程，而是为了展示：对某些方程（如本题中的二阶变系数线性齐次方程）在某些特殊情况下（如本题已知方程的一个解）可以用一种叫做常数变异法的方法来求方程的通解。
在本题：由于我们只要寻找一个与已知函数不成比例的函数就可以由这个函数与已知函数一起构成所给方程的通解，而用常数变异法求出的u(x)=c1/x^2+c2表示了无穷多函数。为此我们c1、c2取得让u(x)尽可能简单,但要保证一个原则就是y2应与y1不成比例，C1 = 1, C2 = 0就能满足这个要求。
C1 , C2 的取法不唯一，若取C1 = 2, C2 = 1也是可以的。