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f(x)=√2sin(x+π\4)+2sinxcosx
=sinx+cosx+2sinxcosx
设sinx+cosx=t，则1+2sinxcosx=t²
所以f(t)=t+t²-1
=（t+1/2)²-5/4
又sinx+cosx=t=√2sin(x+π\4)
∵x∈【π\4,π\2】
∴x+π\4∈【π\2,3π\4】
∴-1<=t<=√2
当t=√2时有最大值(√2)²+√2-1=√2+1
=sinx+cosx+2sinxcosx
设sinx+cosx=t，则1+2sinxcosx=t²
所以f(t)=t+t²-1
=（t+1/2)²-5/4
又sinx+cosx=t=√2sin(x+π\4)
∵x∈【π\4,π\2】
∴x+π\4∈【π\2,3π\4】
∴-1<=t<=√2
当t=√2时有最大值(√2)²+√2-1=√2+1
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