Question

已知如图，正比例函数图像与反比例函数图像都经过点P（2,3），

已知：如图，正比例函数图像与反比例函数图像都经过点P（2,3），点D是正比例函数图像上的一点，过点D分别做x轴与y轴的垂线，垂足分别为点C和点Q，DC、DQ分别交反比例函数的图像于F和点A，过点A作x轴的垂线，垂足为B，AB交正比例函数的图像于点E。
（1）当点D的纵坐标为9时 求点E的坐标
（2）当点D在线段OP的延长线上运动时，AE与DF的数量关系，并证明。

Answer 1

AE=DF;
设正比例函数y=kx 与反比例函数y=a/x,
代入已知点(2,3),可得k=3/2;a=6.
设D(2t,3t),得到各点坐标:
A(2/t,3t),E(2/t,3/t),F(2t,3/t),
计算出AE=3t-3/t,DF=3t-3/t.
所以,无论D点怎样变动,都有AE=DF.