Question

m为何值时,函数 f(x)=(m+6)x^2+2(m-1)x+m+1

a.有两个零点
b.只有一个零点
c.没有零点

Answer 1

a.有两个零点,f(x)为二次函数,且△>0
即m+6≠0且△=4(m-1)^2-4(m+6)(m+1)>0
即m<-5/9且m≠-6
b.只有一个零点.f(x)为一次函数或者f(x)为二次函数但△=0
即m+6=0,m-1≠0或者m+6≠0,△=4(m-1)^2-4(m+6)(m+1)=0
即m=-6或者m=-5/9
c.没有零点.f(x)为不为零的常数函数或者f(x)为二次函数,但△<0
即m+6=m-1=0,m+1≠0或者m+6≠0,△=4(m-1)^2-4(m+6)(m+1)<0
即m>-5/9

Answer 2

m+6=0时，m=-6,f(x)=-14x-5, 只有1个零点
m+6<>0时，delta=4[m^2-2m+1-m^2-7m-6]=4[-9m-5]=0 ==> m=-5/9
a)2个零点: m<-5/9, 且m<>-6
b)1个零点：m=-5/9 或m=-6
c)没有零点：m>-5/9