已知函数f(x=|x-a|-9/x+a,x属于1,6的闭区间,当a属于1,6的开区间时,求函数f(x)的最小值的表达式M(a)
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f(x)={x-9/x;x≥a
2a-(x+9/x);x≤a
在[a,6]上,函数f(x)单调递增,此时f(x)min=a-9/a
在[1,a]上,g(x)=x+9/x最大值为g(1)=10,∴此时f(x)min=2a-10
又∵在(1,6)上,2a-10<a-9/a
∴f(x)min=M(a)=2a-10
2a-(x+9/x);x≤a
在[a,6]上,函数f(x)单调递增,此时f(x)min=a-9/a
在[1,a]上,g(x)=x+9/x最大值为g(1)=10,∴此时f(x)min=2a-10
又∵在(1,6)上,2a-10<a-9/a
∴f(x)min=M(a)=2a-10
追问
为什么∵在(1,6)上,2a-10<a-9/a
追答
2a-10-(a-a/9)=a+9/a-10
在(1,6)上小于0
∴在(1,6)上,2a-10<a-9/a
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