已知函数f(x=|x-a|-9/x+a,x属于1,6的闭区间,a属于R (1)若a=1,试判断并
证明函数f(x)的单调性,(2)当a属于1,6的开区间时,求函数f(x)的最大值的表达式M(a)...
证明函数f(x)的单调性,
(2)当a属于1,6的开区间时,求函数f(x)的最大值的表达式M(a) 展开
(2)当a属于1,6的开区间时,求函数f(x)的最大值的表达式M(a) 展开
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2014-03-03 · 知道合伙人软件行家
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(1)∵函数f(x)=|x-a|-9/x+a, x∈[1,6],a∈R.令a=1,f(x)=|x-1|-9/x+1当x>=1时,f(x)=x-9/xF’(x)=1+9/x^2>0∴函数f(x)单调递增
(2)∵函数f(x)=|x-a|-9/x+a , x∈[1,6],a∈(1,6) 当1<=x<a时,f(x)=2a-x-9/x令f’(x)=-1+9/x^2=0==>x=3f’’(x)=-18/x^3==> f’’(3)=-2/3<0,f(x)在x=3处取极大值f(3)=2a-3-9/3=2a-6当a<=x<=6时,f(x)=x-9/xF’(x)=1+9/x^2>0,函数f(x)单调增;f(x)的最大值=f(6) = 6-9/6 = 27/6 = 9/2当 3 <= a < 6, f(x)的最大值的表达式M(a) = max{2a-6, 9/2}当 1 < a < 3, M(a) = 9/2令9/2=2a-6, a=21/4 当a∈[1,21/4] 时, 9/2 > 2a-6, M(a) = 9/2 ...
(2)∵函数f(x)=|x-a|-9/x+a , x∈[1,6],a∈(1,6) 当1<=x<a时,f(x)=2a-x-9/x令f’(x)=-1+9/x^2=0==>x=3f’’(x)=-18/x^3==> f’’(3)=-2/3<0,f(x)在x=3处取极大值f(3)=2a-3-9/3=2a-6当a<=x<=6时,f(x)=x-9/xF’(x)=1+9/x^2>0,函数f(x)单调增;f(x)的最大值=f(6) = 6-9/6 = 27/6 = 9/2当 3 <= a < 6, f(x)的最大值的表达式M(a) = max{2a-6, 9/2}当 1 < a < 3, M(a) = 9/2令9/2=2a-6, a=21/4 当a∈[1,21/4] 时, 9/2 > 2a-6, M(a) = 9/2 ...
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