Question

.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点A（4,0），B（0，-4），C（2,0）三点。 （1）求抛物线的解析

（2）若点M为第三象限内抛物线上的一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；
（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线 上的动点，判断有几个位置能使以点P、Q、B、O为顶点的平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标

Answer 1

(1)设解析式为：y=ax^2+bx+c 分别把A(-4,0）； B（0，-4); C (2,0）代入得a=1/2 b=1, c=-4
解析式为：y=x^2/2+x-4
(2)过M作ME垂直X轴于E点，交AB与D点，则△AMB的面积为S＝1/2*4*[-m-4-(m^2/2+m-4]
＝-m^2-4m
＝-(m+2)^2+4
所以，当m＝-2时，△AMB的面积为S有最大值为4。
(3)当点Q是直线Y=-X上的动点时，点Q的坐标为（-4，4）。

追问

S＝1/2*4*[-m-4-(m^2/2+m-4]第一个四是什么

追答

△AMB的面积=△AMD的面积+△DMB的面积,(第一个四是OE+AE=4)
直线AB的解析式可求得为y=-x-4，MD的解析式是x=-m，所以D的坐标是（m，-m-4）
MD=D的纵坐标值-M的纵坐标值＝-m-4-(m^2/2+m-4)
△AMD的面积=0.5MD*AE=0.5*[-m-4-(m^2/2+m-4)]*AE
△DMB的面积=0.5MD*AE=0.5*[-m-4-(m^2/2+m-4)]*OE
△AMB的面积=△AMD的面积+△DMB的面积
=0.5*[-m-4-(m^2/2+m-4)]*AE+0.5*[-m-4-(m^2/2+m-4)]*OE
=0.5*(AE+OE)*[-m-4-(m^2/2+m-4)]
=0.5*4*[-m-4-(m^2/2+m-4)]
你按我的说去作图，现在会看懂吧

追问

,(第一个四是OE+AE=4)
E是？

追答

过M作ME垂直X轴于E点

追问

△AMD的面积=0.5MD*AE 三角形的面积是底乘以高除2
MD是底 AE是高？

追答

对

Answer 2

(1) 因为抛物线与x轴交于A(－4,0)、C(2,0)两点，设y＝a(x＋4)(x－2)．代入点B(0,－4)，求得a=1/2．所以抛物线的解析式为y=1/2x2+x-4．
(2)直线AB的解析式为y＝－x－4．过点M作x轴的垂线交AB于D，那么MD=-1/2m2-2m．所以S= -（m+2）2+4．
因此当m=-2时，S取得最大值，最大值为4．
(3) 如果以点P、Q、B、O为顶点的四边形是平行四边形，那么PQ//OB，PQ＝OB＝4．
设点Q的坐标为(x.-x)，点P的坐标为(x,1/2x2+x-4)．
①当点P在点Q上方时，(1/2x2+x-4)-(-x)=4．解得x= -2+2倍根号5或X= -2-2倍根号5-． 故点Q的坐标为（-2+2倍根号5，2-2倍根号5）或（-2-2倍根号5，2+2倍根号5）
②当点Q在点P上方时，(-x) -(1/2x2+x-4)=4．
解得x=-4或x=0（与点O重合，舍去）．此时点Q的坐标为(－4,4)

Answer 3

(1)设解析式为：y=ax^2+bx+c 分别把A(-4,0）； B（0，-4); C (2,0）代入得a=1/2 b=1, c=-4
解析式为：y=x^2/2+x-4
(2)过M作ME垂直X轴于E点，交AB与D点，则△AMB的面积为S＝1/2*4*[-m-4-(m^2/2+m-4]
＝-m^2-4m
＝-(m+2)^2+4
所以，当m＝-2时，△AMB的面积为S有最大值为4。
(3)当点Q是直线Y=-X上的动点时，点Q的坐标为（-4，4）。追问S＝1/2*4*[-m-4-(m^2/2+m-4]第一个四是什么回答△AMB的面积=△AMD的面积+△DMB的面积,(第一个四是OE+AE=4)
直线AB的解析式可求得为y=-x-4，MD的解析式是x=-m，所以D的坐标是（m，-m-4）
MD=D的纵坐标值-M的纵坐标值＝-m-4-(m^2/2+m-4)
△AMD的面积=0.5MD*AE=0.5*[-m-4-(m^2/2+m-4)]*AE
△DMB的面积=0.5MD*AE=0.5*[-m-4-(m^2/2+m-4)]*OE
△AMB的面积=△AMD的面积+△DMB的面积
=0.5*[-m-4-(m^2/2+m-4)]*AE+0.5*[-m-4-(m^2/2+m-4)]*OE
=0.5*(AE+OE)*[-m-4-(m^2/2+m-4)]

Answer 4

表示第三问有四种情况。。。 在左侧有两种情况：抛物线在一次函数上方，抛物线在一次函数下方，右侧有一种二次函数在一次函数上方（这个不用说了吧，和左边内个是对称的）另外以OB为对角线还有一个点。

Answer 5

第2小问就是用S=ah/2 a是水平宽即OA h是铅垂高即MD 这个公式不错的 记住哈