Question

定积分的应用中 求平面图形的面积

定积分的应用中 求平面图形的面积求大佬指教第五题第七题😭

Answer 1

显然，围成的图形关于y轴对称。可以先算x>=0那部分的面积。
先作如下符号声明，以便叙述。
称以(0,0),(0,1),(1,1),(1,0)为顶点的正方形为图形a
称y=2x^2(x<=(2^1/2)/2)下的曲边梯形为图形b
称以(0,0)，（根号2/2，0），（根号2/2，1），（0，1）组成的矩形为图形c
称y=x^2（x<=1)下的曲边梯形为图形d
称要计算的那部分图形为图形e

则，易看出
e=a-d-(c-b)

d=∫(x^2)上限为1，下限为0
=1/3*x^3上限为1，下限为0
=1/3
b=∫(2x^2)上限为根号2/2，下限为0
=2/3*x^3上限为根号2/2，下限为0
=根号2/6
a=1*1=1
c=根号2/2*1=根号2/2

于是
e=a-d-(c-b)
=1-1/3-(根号2/2-根号2/6)
=2/3-根号2/3

于是
2e=4/3-2/3*根号2

即围成的面积为4/3-2/3*根号2
我反复算过了，我的答案没有错，你在看看你给的答案有没有错误？

关于问题补充：
你、我还有楼上两位答案都一样，难道还会错吗？我敢肯定书上的答案错了！

Answer 2

先联立求交点
y=x^3
y=2x
记得 x1=0, x2=-√2，x3=√2
然后求面积。显然x<0部分与x>0关于原点对称。
所以原面积=2∫(0, √2)（2x-x^3）dx=
2x^2-1/2x^4|(0, √2)
=4-2
=2

追问

谢谢啦 我懂了(￣∀￣) 那请问第七题你会不会

追答

下手也太快了。没来的及写完你就给分了😂

第7题还要吗？

第7题

Answer 3

2∫(0到√2)(2x-x³)dx
=2x²-x^4/2
=4-2

追问

那请问第七题可不可以告诉我怎么做啊