Question

为什么双精度有16位有效数字，单精度有7位？

Answer 1

浮点数7位有效数字。双精度数16位有效数字。

浮点数取值范围：负数取值范围为 -3.4028235E+38 到 -1.401298E-45，正数取值范围为 1.401298E-45 到 3.4028235E+38。

双精度数取值范围：负值取值范围-1.79769313486231570E+308 到 -4.94065645841246544E-324，正值取值范围为 4.94065645841246544E-324 到 1.79769313486231570E+308。

浮点数的精度取决于尾数部分。尾数部分的位数越多，能够表示的有效数字越多。

单精度数的尾数用23位存储，加上默认的小数点前的1位1，2^(23+1) = 16777216。因为 10^7 < 16777216 < 10^8，所以说单精度浮点数的有效位数是7位。

双精度的尾数用52位存储，2^(52+1) = 9007199254740992，10^16 < 9007199254740992 < 10^17，所以双精度的有效位数是16位。

扩展资料

浮点数的标准二进制数值表示：IEEE 754短浮点数和有符号整型一样，符号位是1，表示负数；符号位是0，表示正数。

指数位部分既可表示正指数又可表示负指数。因此，指数位部分通过实际指数值加上偏差值127的方法计算。例如：实际指数值为-15，该浮点数的指数位值是112。由于偏差值的作用，实际指数值的有效范围为-127到128。

有效位表示标准二进制数值的分数部分。标准二进制数值大于1小于10并包含小数部分。小数部分很重要，因此被包含在浮点数格式中。标准值通常都大于1，因此格式中无需包含1。

参考资料来源：

百度百科——双精度浮点数

百度百科——单精度

Answer 2

float和double的精度是由尾数的位数来决定的。
浮点数在内存中是按科学计数法来存储的，其整数部分始终是一个隐含着的“1”，
由于它是不变的，故不能对精度造成影响。

float：2^23 = 8388608，一共七位，这意味着最多能有7位有效数字，但绝对能保证的为6位，
也即float的精度为6~7位有效数字；

double：2^52 = 4503599627370496，一共16位，同理，double的精度为15~16位。

Answer 3

在计算机内存中浮点数表示为1.xxxx*2^n。其中xxxx为尾数，在单精度中用23位来存储。加上整数位1 这样就有24位精度。而2^23次方转化为十进数，小数点后有7位，但并不能取到所有七位数，而能达到六位最大值999999。故单精度有7位有效数字，同理双精度可推理出16位