Question

lim x趋于正无穷(√x²-x+1-ax-b)=2求ab的值。根号下是x²-x+1

Answer 1

lim(x->+∞)[√(x^2-x+1) -ax-b ]=2

lim(x->+∞)[ (x^2-x+1) -(ax+b)^2 ] / [√(x^2-x+1) +ax+b ] =2

lim(x->+∞)[ (1-a^2)x^2+(-1-2ab)x +(1-b^2)  ] / [√(x^2-x+1) +ax+b ] =2

分子： 

x^2 的系数 

1-a^2 =0

a=1  or -1

case 1: a=1

lim(x->+∞)[ (1-a^2)x^2+(-1-2ab)x +(1-b^2)   ] / [√(x^2-x+1) +ax+b ] =2

lim(x->+∞)[ (-1-2b)x +(1-b^2)  ] / [√(x^2-x+1) +x+b ] =2

lim(x->+∞)[ (-1-2b) +(1-b^2)/x  ] / [√(1- 1/x+1/x^2) +1+b/x ] =2

(-1-2b)/2 = 2

-1-2b=4

b=-5/2

ie (a,b) =(1,-5/2)

case 2: a=-1

lim(x->+∞)[ (1-a^2)x^2+(-1-2ab)x +(1-b^2)   ] / [√(x^2-x+1) +ax+b ] =2

lim(x->+∞)[ (-1+2b)x +(1-b^2)  ] / [√(x^2-x+1) -x+b ] =2

lim(x->+∞)[ (-1+2b) +(1-b^2)/x  ] / [√(1-1/x+1/x^2) -1+b/x ] =2

case2 ： 舍去： 分母 ->0

ie

(a,b) =(1,-5/2)

追问

为什么1-a²=0

？

明白了，同阶无穷小