Question

设随机变量x的概率密度函数为fx(x)={2x/π∧2,0＜=x＜=π;0,else

Y=e^2x
求:求关于t的二次方程t^2+6t+y=0有实根的概率

Answer 1

FY（y）=P(Y<=y)=P(2X+3<=y)=P(X<=(y-3)/2)=FX((y-3)/2)

fY(y)=F'Y（y）=f((y-3)/2)*1/2={(y-3)/8,3<y<7；0，其它

y=2x+3单调且反函数为x=(y-3)/2,dx/dy=1/2，故利用公式fY(y)={f((y-3)/2)*[(y-3)/2]',3<y<7;0,其它

={(y-3)/8,3<y<7;0,其它

Y=1+3X是X->Y一对一的映bai射关系du,所以可以使用密zhi度函数dao的方法

fy(y)=fx(x(y)) (dx/dy)

=3((y-1)/3)²*(1/3)

=(y-1)²/9 (1<y<4)

=0(else)

扩展资料：

随机变量在不同的条件下由于偶然因素影响，可能取各种不同的值，故其具有不确定性和随机性，但这些取值落在某个范围的概率是一定的，此种变量称为随机变量。随机变量可以是离散型的，也可以是连续型的。

如分析测试中的测定值就是一个以概率取值的随机变量，被测定量的取值可能在某一范围内随机变化，具体取什么值在测定之前是无法确定的，但测定的结果是确定的，多次重复测定所得到的测定值具有统计规律性。随机变量与模糊变量的不确定性的本质差别在于，后者的测定结果仍具有不确定性，即模糊性。

参考资料来源：百度百科-随机变量