若随机变量X的概率密度f(x)=2x,(0＜x≤1)，其他为0，求Y=x²的概率密度
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由题可知y的取值范围为（1，3），当y<=1时f(y)=p(y<=y)=0(不可能事件的概率为0
)当y>3时f(y)=p(y<=y)=1（必然事件的概率为1）
)当y>3时f(y)=p(y<=y)=1（必然事件的概率为1）
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先求y的分布函数，然后求导就能得出y的密度函数
。由x的密度函数，可以看出y的取值范围为（1，3），当y<=1时
f(y)=p(y<=y)=0
(不可能事件的概率为0
)
;
当y>3时
f(y)=p(y<=y)=1（必然事件的概率为1）
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而当
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。由x的密度函数，可以看出y的取值范围为（1，3），当y<=1时
f(y)=p(y<=y)=0
(不可能事件的概率为0
)
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当y>3时
f(y)=p(y<=y)=1（必然事件的概率为1）
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