Question

若X为连续型随机变量,其概率密度为f(x)=2x,其他为0，求Y=2X+1的概率密度

若X为连续型随机变量,其概率密度为f(x)=2x,其他为0，求Y=2X+1的概率密度

Answer 1

先求Y的分布函数，求导就能得出Y的密度函数 。由X的密度函数，可以看出Y的取值范围为（1，3），当y<=1时 F(y)=P(Y<=y)=0 (不可能事件的概率为0 ) ; 当y>3时 F(y)=P(Y<=y)=1（必然事件的概率为1） ;

而当 1<y<=3时 ，F(y)=P(Y<=y)=P(1+2X<=y)=P(X<=(y-1)/2)=在区间（ 0，(y-1)/2 ）对f（x）积分=(y-1)*(y-1)/4 ，即F(y)=(y-1)*(y-1)/4 ， 1<y<=3

最后对F(y)求导数就可以了，这样Y的密度函数为 f(y)=(y-1)/2 ,1<y<=3 ,其它情况的密度恒取 0。

扩展资料：

连续型（continuous）随机变量即在一定区间内变量取值有无限个，或数值无法一一列举出来。例如某地区男性健康成人的身长值、体重值，一批传染性肝炎患者的血清转氨酶测定值等。有几个重要的连续随机变量常常出现在概率论中，如：均匀随机变量、指数随机变量、伽马随机变量和正态随机变量。

参考资料来源：百度百科-随机变量

Answer 2