若随机变量X的概率密度为f(x)=2x (0<x<1)其他为0,求Y=1+2X的概率密度
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先求Y的分布函数，然后求导就能得出Y的密度函数
。由X的密度函数，可以看出Y的取值范围为（1，3），当y<=1时
F(y)=P(Y<=y)=0
(不可能事件的概率为0
)
;
当y>3时
F(y)=P(Y<=y)=1（必然事件的概率为1）
;
而当
1<y<=3时
，F(y)=P(Y<=y)=P(1+2X<=y)=P(X<=(y-1)/2)=在区间（
0，(y-1)/2
）对f（x）积分=(y-1)*(y-1)/4
，即F(y)=(y-1)*(y-1)/4
，
1<y<=3
最后，你对F(y)求导数就可以了，这样Y的密度函数为
f(y)=(y-1)/2
,1<y<=3
,其它情况的密度恒取
0
。由X的密度函数，可以看出Y的取值范围为（1，3），当y<=1时
F(y)=P(Y<=y)=0
(不可能事件的概率为0
)
;
当y>3时
F(y)=P(Y<=y)=1（必然事件的概率为1）
;
而当
1<y<=3时
，F(y)=P(Y<=y)=P(1+2X<=y)=P(X<=(y-1)/2)=在区间（
0，(y-1)/2
）对f（x）积分=(y-1)*(y-1)/4
，即F(y)=(y-1)*(y-1)/4
，
1<y<=3
最后，你对F(y)求导数就可以了，这样Y的密度函数为
f(y)=(y-1)/2
,1<y<=3
,其它情况的密度恒取
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