Question

如图,二次函数y=x^2+bx+c图象与x轴交于A.B两点(A在B的左边),与y轴交于点C,顶点为M

，△MAB为直角三角形，图象的对称轴为直线x=-2,点P是抛物线上位于A.C两点之间的一个动点，则△PAC的面积的最大值为（ ）

Answer 1

先根据函数的对称轴x=-2用（-b/2a)可以解得b的值为4，从而得二次函数的顶点为（-2，c-4)。因为△MAB为直角三角形，所以MA垂直MB，设A(X1,0)B(X2,0)。令函数y=x^2+4x+c等于0，得X1+X2=-4,X1*X2=C。由MA垂直MB得向量MA乘MB=0,即（-2-X2)(-2-X1)+(C-4)^2=0解得c=3或4（不知道解错没有），从而C点就确定了，那AC长度也确定了。因为P点在抛物线AC上运动，所以做AC的平行线相切于抛物线（这一步骤有两种做法，不知你是否学过导数，如果学过，那就简单了，如果没有，就设一下直线斜率与AC相等，然后用△=0得直线。）再解出那个点的坐标，算出点到直线距离，直线长度，就OK了

追问

有点眉目了，就是导数、直线斜率都没学过呀，怎么做啊

追答

斜率就是那个K啊。其实不用导数做也可以的，就设直线，然后用△=0去做。

追问

能做的具体一点吗？解析式应该是Y=x^2+4x+3

追答

直线AC的斜率是1，那么可以设直线l1:y=x+b，当l1与抛物线相切，即联列等式（y=x^2+4x+3与y=x+b，带掉y，利用△=0得b,就得直线l1与抛物线交点记为D，那么解出D到直线AC距离,再解出AC长度，就能算出面积

追问

那么解出D到直线AC距离，这一步如何算啊

Answer 2

慢慢解……