Question

已知不等式组：x-y+1≥0 ，x+y-2≥0， x≤1。 则Z=(X+2Y)/(2X+Y)的取值范围是？

不要只告诉我答案，我要过程，我想知道以后遇到这类题怎么做！

Answer 1

关键是要找出目标函数的几何意义。
可行域是由三条直线x-y+1=0，x+y-2=0，x=1围成的三角形。
目标函数z=(x+2y)(2x+y)可化为 y=[(1-2z)/(z-2)]x，令k=(1-2z)/(z-2)，则y=kx
画图易知，当y=kx经过 直线x+y-2=0与x=1的交点（1，1）时，斜率最小为1，
当y=kx经过 直线x+y-2=0与x-y+1=0的交点（1/2，3/2）时，斜率最大为3，
即 1≤k≤3，
从而 1≤(1-2z)/(z-2)≤3
由(1-2z)/(z-2)≤3，得(1-2z)/(z-2)-3≤0，(7-5z)/(z-2)≤0，解得 z>2或z≤7/5
同样，由1≤(1-2z)/(z-2)，解得1≤z<2
从而 1≤z≤7/5

追问

明白了，谢谢

Answer 2

有点复杂

追问

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这种题貌似想通过画图像解决，有点不可能，最主要是方法问题。方法好了，这题估计也简单。