Question

已知二次函数图象的顶点坐标为（1,3）,且图象与x轴的两个交点间的距离等于4,术函数的解析式.

Answer 1

二次函数的顶点是(1，3)，则其图像关于直线x=1对称，又此函数图像在x轴上的两个交点之间的距离是4，则与x轴的交点是(－1，0)、(3，0)。设y=a(x＋1)(x－3)，以点(1，3)代入，得：a=－3/4，则y=－(3/4)(x＋1)(x－3)

Answer 2

根据顶点坐标
设解析式为y=a(x-1)^2+3=ax^2-2ax+a+3
根据两个交点间的距离等于4
2根号[a^2-a(a+3)]/a=4
a^2-a(a+3)=4a^2
4a^2+3a=0
a=3/4
所以函数的解析式为
y=3/4*(x-1)^2+3

Answer 3

nonamehuang 计算错了。 设解析式为y=a(x-1)^2+3=ax^2-2ax+a+3
两交点的距离是4 ， 则有(x1+x2)^2-4*x1*x2=16 , 根据x1+x2=-b/a , x1*x2=c/a , 得a=-3/4 .
良驹身影的解答比较方便，建议楼主两种方法都要会用。

Answer 4

y=8/3x方+16/3x+4