Question

求y=2^x／2^x+1的反函数

Answer 1

即1/y=(2^x+1)/2^x=1+1/2^x
1/2^x=1/y-1=(1-y)/y
2^x=y/(1-y)
x=log2[y/(1-y)]
所以反函数是y=log2[x/(1-x)]

Answer 2

f(x)=(2^x-1)/(2^x+1)
y=(2^x-1)/(2^x+1)
(2^x+1)y=2^x-1
y2^x+y=2^x-1
(y-1)2^x=-1-y
2^x=(-1-y)/(y-1)
=(1+y)/(1-y)
x=log2[(1+y)/(1-y)]
∴反函数是
y=log2[(1+x)/(1-x)]
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Answer 3

令t=2^X
x=log（2）t （2是底数）

y=t/（t+1）=（t+1-1）/（t+1）=1-1/（t+1）
t+1=1/(1-y)
t=1/(1-y）-1=y/(1-y）
x=log（2）t=log（2）y/（1-y） （2是底数）

所以反函数为 y=log（2）X/（1-x） （2是底数）

Answer 4

设z=2^x，则y=f（x）=(1-z)/(1+z)
反解出z=(1-y)/(1+y)
那么2^x=(1-y)/(1+y)
x=log以2为底[(1-y)/(1+y)]的对数
反函数就是y=log以2为底[(1-x)/(1+x)]的对数

Answer 5

y=x^2+2x-1
y=(x+1)^2-2
(x+1)^2=y+2
x+1=√(y+2)
x=√(y+2)-1
反函数是 y=√(x+2)-1