Question

已知二次函数f（x）=ax²＋bx﹙a≠0﹚满足条件f﹙1－x﹚＝f﹙1＋x﹚且方程f（x）=x有等根

是否存在实数m，n（m＜n），使得f（x）的定义域为[m，n]值域为[3m，3n]

Answer 1

由f﹙1－x﹚＝f﹙1＋x﹚知道对称轴为x=-b/2a=1,由f（x）=x得ax²＋（b-1）x=0有等根，所以（b-1)^2=0,即b=1,所以a=-1/2,所以f（x）=-1/2x²＋x
1.若m<n<1,因为函数在[m，n]递增，则可得f（m）=3m,f(n)=3n,代入解得m=-4，n=0
2.若m<1<n,因为f(1)=1/2最大，所以3n=1/2,n=1/6,矛盾
3.若1<m<n,因为函数在[m，n]递减，则可得f（m）=3n,f(n)=3m，无解
综上，m=-4，n=0
看在我打字打得很辛苦的份上，把分给我吧，我很需要分，现在！