在△abc和△AEF中，B是EF的中点,AB=EF=1,CA=CB=2,若向量AB*向量AE+向量AC*向量AF=2，则向量EF与向量BC夹角
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解向量的题目就是仔仔细细的运算。
由 BC²=(向量BA+向量AC)²=BA²+AC²+2向量BA*向量AC
易得 向量AB*向量AC=1/2
记向量EF与向量BC夹角为x，则
2=向量AB*向量AE+向量AC*向量AF
=向量AB*(向量AB+向量BE)+向量AC*(向量AB+向量BF)
=向量AB*向量AB+向量AB*向量BE+ 向量AC*向量AB+向量AC*向量BF
=3/2+向量AB*向量BE+向量AC*向量BF
=3/2+向量BA*向量BF+向量AC*向量BF
=3/2+向量BC*向量BF
=3/2+cosx
所以 cosx=1/2
由 BC²=(向量BA+向量AC)²=BA²+AC²+2向量BA*向量AC
易得 向量AB*向量AC=1/2
记向量EF与向量BC夹角为x，则
2=向量AB*向量AE+向量AC*向量AF
=向量AB*(向量AB+向量BE)+向量AC*(向量AB+向量BF)
=向量AB*向量AB+向量AB*向量BE+ 向量AC*向量AB+向量AC*向量BF
=3/2+向量AB*向量BE+向量AC*向量BF
=3/2+向量BA*向量BF+向量AC*向量BF
=3/2+向量BC*向量BF
=3/2+cosx
所以 cosx=1/2
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