Question

如图，已知△ABC中，D是CB延长线上一点，角ADB是60°，E是AD上一点，且有DE=DB,AB=AC.求证AE=BE+BC。

Answer 1

证明：过点C作CF∥AD，交EB的延长线于点F，连接AF
∵DE＝DB
∴∠DBE＝∠DEB
∵∠ADB＝60
∴∠DBE＝∠DEB＝60
∵CF∥AD
∴∠BFC＝∠DEB＝60, ∠BCF＝∠ADB＝60
∴等边△BCF
∴BC＝BF＝CF
∵AB＝AC，AF＝AF
∴△ABF全等于△ACF （SSS）
∴∠AFB＝∠AFC
∵CF∥AD
∴∠DAF＝∠AFC
∴∠AFB＝∠DAF
∴AE＝EF
∵EF＝BE+BF，BE＝BF
∴EF＝BE+BC
∴AE＝BE+BC