已知:AB=AC,D是CB延长线上一点,角ADC=60度,且DE=BD.求证:AE=BE+BC
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E在AD边上
延长BC至F,使CF=BD,连接AF
因为 AB=AC
所以 角ABC=角ACB
所以 角ABD=角ACF
因为 AB=AC,BD=CF
所以 三角形ABD全等于三角形ACF
所以 AD=AF
因为 角ADC=60度
所以 三角形ADF是等边三角形
所以 AD=DF
因为 AD=DE+AE,DF=BD+BF,DE=BD
所以 AE=BF
因为 DE=BD,角ADC=60度
所以 三角形DBE是等边三角形
所以 BE=BD
因为 CF=BD
所以 CF=BE
因为 AE=BF,BF=BC+CF,CF=BE
所以 AE=BE+BC
延长BC至F,使CF=BD,连接AF
因为 AB=AC
所以 角ABC=角ACB
所以 角ABD=角ACF
因为 AB=AC,BD=CF
所以 三角形ABD全等于三角形ACF
所以 AD=AF
因为 角ADC=60度
所以 三角形ADF是等边三角形
所以 AD=DF
因为 AD=DE+AE,DF=BD+BF,DE=BD
所以 AE=BF
因为 DE=BD,角ADC=60度
所以 三角形DBE是等边三角形
所以 BE=BD
因为 CF=BD
所以 CF=BE
因为 AE=BF,BF=BC+CF,CF=BE
所以 AE=BE+BC
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