Question

已知y=f(x)是定义在R上的偶函数 当x大于等于0时，f(x)=x^2-2x

(1)当f(1),f(-2)的值 （2）求f(x)的解析式并划出简图 （3）讨论方程f(x)=k的根的情况（只需写出结果，不要解答过程

Answer 1

y=f(x)是定义在R上的偶函数 当x大于等于0时，f(x)=x^2-2x
当x小于等于0时，-x>=0,f(-x)=x^2+2x=f(x)
f(x)=x^2+2x
(1)当f(1),f(-2)的值
f(1)=1-2=-1,f(-2)=4-4=0
（2）求f(x)的解析式并划出简图
当x大于等于0时，f(x)=x^2-2x
当x小于等于0时， f(x)=x^2+2x
图略
（3）讨论方程f(x)=k的根的情况
据图可答，5种情况
k<-1,无根
k=-1，2根
-1<k<0,4根
k=0,3根
k>0,2根

Answer 2

（1）f(1)=1-2=-1
f(2)=2^2-2*2=0
f(-2)=f(2)=0
(2) x<0
-x>0
f(-x)=(-x)²-2（-x)=x²+2x
f(x)=f(-x)=x²+2x

f(x)= x²-2x x≥0
x²+2x x<0
可以合并为 f（x）=x²-2|x|
图略
（3）k<-1,0个根
k=-1，2个根
-1<k<0,4个根
k=0, 3个根
k>0， 2个根