an=(2n➕1)✖️3的n次 求Sn？
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2024-04-11 广告
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Sn=3×3+5×3²+7×3³+……+(2n+1)×3^n ①
3Sn=3×3²+5×3³+7×3^4+……+（2n+1)×3^（n+1） ②
①-②得
-2Sn=3×3+2×3²+2×3³+2×3^4+……+2×3^n-(2n+1)×3^（n+1）
=3+2×（3+3²+3³+3^4+……+3^n)-(2n+1)×3^（n+1）
=3+2×3(1-3^n)/(1-3)-(2n+1)×3^（n+1）
=3^(n+1)-(2n+1)×3^（n+1）
=-2n×3^(n+1)
Sn=n×3^(n+1)
3Sn=3×3²+5×3³+7×3^4+……+（2n+1)×3^（n+1） ②
①-②得
-2Sn=3×3+2×3²+2×3³+2×3^4+……+2×3^n-(2n+1)×3^（n+1）
=3+2×（3+3²+3³+3^4+……+3^n)-(2n+1)×3^（n+1）
=3+2×3(1-3^n)/(1-3)-(2n+1)×3^（n+1）
=3^(n+1)-(2n+1)×3^（n+1）
=-2n×3^(n+1)
Sn=n×3^(n+1)
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