Question

已知函数f(x)=log2 (1-x)-log2 （1+x）

已知函数f(x)=log2 (1-x)-log2 （1+x）
1.方程f(x)=x+1是否有根？如果有根x0，请求出一个长度为1/4的区间（a，b），使x0∈（a，b）
谢啦！

Answer 1

由1+x>0及1-x>0得f(x)的定义域为(-1,1),
又f(-x)=log2(1+x)-log2(1-x)=-f(x),
所以 f(x)是奇函数.
f(x)=x+1得(1-x)/(1+x)=2^(1+x),
设g(x)=2^(1+x)-(1-x)/(1+x),
则g(-1/4)=2^(3/4)-5/3
=8^(1/4)-(625/81)^(1/4)
=(648/81)^(1/4)-(625/81)^(1/4)>0,
g(-1/2)=2^(1/2)-3<2-3<0,
所以存在x0∈(-1/2,-1/4)使得g(x0)=0,即f(x0)=x0+1,
因此a=-1/2,b=-1/4时满足条件.

追问

请问，为何设出g（x）来则带入-1/2和-1/4