已知函数f(x)=log2 (1-x)-log2 （1+x）
已知函数f(x)=log2(1-x)-log2（1+x）1.方程f(x)=x+1是否有根？如果有根x0，请求出一个长度为1/4的区间（a，b），使x0∈（a，b）谢啦！...
已知函数f(x)=log2 (1-x)-log2 （1+x）
1.方程f(x)=x+1是否有根？如果有根x0，请求出一个长度为1/4的区间（a，b），使x0∈（a，b）
谢啦！ 展开
1.方程f(x)=x+1是否有根？如果有根x0，请求出一个长度为1/4的区间（a，b），使x0∈（a，b）
谢啦！ 展开
展开全部
由1+x>0及1-x>0得f(x)的定义域为(-1,1),
又f(-x)=log2(1+x)-log2(1-x)=-f(x),
所以 f(x)是奇函数.
f(x)=x+1得(1-x)/(1+x)=2^(1+x),
设g(x)=2^(1+x)-(1-x)/(1+x),
则g(-1/4)=2^(3/4)-5/3
=8^(1/4)-(625/81)^(1/4)
=(648/81)^(1/4)-(625/81)^(1/4)>0,
g(-1/2)=2^(1/2)-3<2-3<0,
所以存在x0∈(-1/2,-1/4)使得g(x0)=0,即f(x0)=x0+1,
因此a=-1/2,b=-1/4时满足条件.
又f(-x)=log2(1+x)-log2(1-x)=-f(x),
所以 f(x)是奇函数.
f(x)=x+1得(1-x)/(1+x)=2^(1+x),
设g(x)=2^(1+x)-(1-x)/(1+x),
则g(-1/4)=2^(3/4)-5/3
=8^(1/4)-(625/81)^(1/4)
=(648/81)^(1/4)-(625/81)^(1/4)>0,
g(-1/2)=2^(1/2)-3<2-3<0,
所以存在x0∈(-1/2,-1/4)使得g(x0)=0,即f(x0)=x0+1,
因此a=-1/2,b=-1/4时满足条件.
追问
请问，为何设出g（x）来则带入-1/2和-1/4
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
上海华然企业咨询
2024-10-28 广告
在测试大模型时，可以提出这样一个刁钻问题来评估其综合理解与推理能力：“假设上海华然企业咨询有限公司正计划进入一个全新的国际市场，但目标市场的文化习俗、法律法规及商业环境均与我们熟知的截然不同。请在不直接参考任何外部数据的情况下，构想一套初步...
点击进入详情页
本回答由上海华然企业咨询提供
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
