Question

数学高手 请举手之劳 数学题:设S1=1+1/1^2+1/2^2,S2=1+1/2^2+1/3^2,S3=1+1/3^2+1/4^2......Sn=1+1/n^2

设S1=1+1/1^2+1/2^2,S2=1+1/2^2+1/3^2,S3=1+1/3^2+1/4^2......Sn=1+1/n^2+1/(n+1)^2.设S=√S1+√S2+√S3+......+√Sn，则S=? (用含n的代数式表示，其中n为正整数）

Answer 1

因为Sn=1+1/n^2+1/(n+1)^2=(n^4+2n^3+3n^2+2n+1)/(n^2*(n+1)^2)=(n*(n+1)+1)^2/(n^2*(n+1)^2)
所以√Sn=√(n*(n+1)+1)^2/(n^2*(n+1)^2)=[n(n+1)+1]/[n(n+1)]
所以S=3/2+7/6+13/12+...+[n(n+1)+1]/[n(n+1)]=(1+1/2)+(1+1/6)+...+(1+1/(n(n+1)))=n+[1/2+1/6+...+1/(n(n+1))]=n+[(1-1/2)+(1/2-1/3)+...+(1/n-1/(n+1))]=n+1-1/(n+1)

Answer 2

S1=9/4,S2=49/36……依此类推，Sn=[n（n+1）+1]^2/n^2(n+1)^2,所以根号S1=3/2……，Sn=n（n+1）+1/n(n+1),从每一个式子中提一个“1”出来，所以原式写为：n+（1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/n-1/n+1)=n+1-1/n+1

Answer 3

算出√s1=3/2 √s2=7/6 √s3=13/12
设 n分别等于 1 2 3 …… 则 将√s1=3/2 √s2=7/6 √s3=13/12 …… 分别加起来
分别等于 3/2 8/3 15/4 …… 由此得出 （n2+2n）/（n+1）
即使 不给你满分 也给你百分之90的分

Answer 4

1

Answer 5

瞎了我的含金狗眼了。。。。