Question

初三一元二次方程题~!

当a是什么整数时,关于x的一元二次方程ax平方-4x+a=0和x平方-4ax+4a平方-2+a-5=0的根都是整数.

Answer 1

x的一元二次方程ax ²-4x+a=0和x ²-4ax+4a ²-2+a-5=0的根都是整数。
所以a不等于0，ax ²-4x+a=0中有两根,而且是整数，x1,x2则x1+x2=4/a,x1*x2=1。所以4/a为整数时，b ²-4ac=4(4-a ²)为整数的平方
所以a=2或a=-2
（1）x ²-4ax+4a ²-2+a-5=0,当 a=2代人方程中，x ²-4*2x+4*2*2-2+2-5=0
化简为，x ²-8x+11=0，二解不为整数舍去a=2
（2）x ²-4ax+4a ²-2+a-5=0,当 a=-2代人方程中，x ²-4*（-2）x+4*（-2）*（-2）-2-2-5=0化简为，x ²+8x+7=0解得1和7两根,而且是整数
符合题意a=-2
这样的题关键在于求根公式中的韦达定理。

Answer 2

a＝-2
解：在方程ax平方-4x+a=0中
X1+X2＝1，X1*X2＝2/a
要使根为整数 X1＝1，X2＝1或X1＝-1，X2＝-1
把X1＝1，X2＝1代入a＝2
把a＝2代入x平方-4ax+4a平方-2+a-5=0
X1，X2不为整数
所以a＝-2
把a＝-2代入 方程x平方-4ax+4a平方-2+a-5=0有整数根1和7
所以当a为－2时满足两方程都为整数

Answer 3

2008——2009年新增加Y万部
2009——2010年新增加Y万部
同时2008——2009年增加的Y万部减少了5％，为（1-5％）Y
实际上，两年新增手机用户（1-5％）Y+Y