Question

如图 已知AC平行BD，EA EB分别平分∠CAB ∠DBA，直线CD过点E且交AC BD于C D，求证AB=AC+BD

Answer 1

在AB上取点N ,使得AN=AC
∠CAE=∠EAN ,AE为公共边,所以三角形CAE全等三角形EAN
所以∠ANE=∠ACE
又AC平行BD
所以∠ACE+∠BDE=180
而∠ANE+∠ENB=180
所以∠ENB=∠BDE
∠NBE=∠EBN
BE为公共边,所以三角形EBN全等三角形EBD
所以BD=BN
所以AB=AN+BN=AC+BD

Answer 2

（2）在AB上截取AF=AC，连接EF，
在△CAE和△FAE中AC=AF∠CAE=∠FAEAE=AE，
∴△CAE≌△FAE，
则∠CEA=∠FEA，（8分）
又∠CEA+∠BED=∠FEA+∠FEB=90°，
∴∠FEB=∠DEB，
∵BE平分∠DBA，
∴∠DBE=∠FBE，
在△DEB和△FEB中∠DEB=∠FEBEB=EB∠DBE=∠FBE，
∴△DEB≌△FEB（ASA），（10分）
∴BD=BF，又∵AF=AC，
∴AB=AF+FB=AC+BD．