Question

这个函数在点x＝0处为什么不可导，左右极限不是都等于0吗？

Answer 1

函数的左右极限都存在只能表示这个函数在x＝0处连续。

供参考，请笑纳。

Answer 2

首先，连续不一定可导，比如y=|x|
再说说这函数，由于只讨论x＝0处，那么可以将x的范围缩小，比如x∈(-π/2, π/2)
sinx>0时，f(x)=sin(sinx), 这时x∈[0, π/2)
sinx<0时，f(x)=sin(-sinx), 这时x∈(-π/2, 0]
当然了，上面2行可能只起到“辅助”作用。
f(x)=sin(sinx)时, f'(x)=cos(sinx)·cosx,
f(x)=sin(-sinx)时, f'(x)=-cos(-sinx)·cosx
那么，当x=0时，会求出2个导数。

Answer 3

讨论在某一点处的导数是否存在需要用导数的定义，需要左右极限存在且相等。
lim （f（x）-f（0））/x-0
分x趋向于0正和0负讨论，一个极限是1，另一个是-1，左右极限存在但不相等，所以x=0这一点处不可导。

Answer 4

可导是左右导数相等，不是极限，这都不知道还玩啥