Question

已知f（x）=sinx+2sin（4分之π+2分之x)cos(4分之π+2分之x）

1 若f（a）=2分之根号2 a属于-2分之π到0 求a的值

2 若sin2分之x=5分之4 x属于（2分之π到π 求f（x)的值

歇息

4 19

Answer 1

已知f（x）=sinx+2sin（4分之π+2分之x)cos(4分之π+2分之x）
f（x）=sinx+sin（2分之π+x)
1 若f（a）=2分之根号2 a属于-2分之π到0
f（x）=sinx+sin（2分之π+x)
=sinx+cosx
f（a）=2分之根号2=sina+cosa
1/2=1+sin2a
sin2a=-1/2
2a=-150 或2a=-60
a=-75或a=-30

2 若sin2分之x=5分之4 x属于（2分之π到π 求f（x)的值
x属于（2分之π到π
(cosx/2)^2=1-16/25
cosx/2=3/5
sinx=2*sinx/2*cosx/2=2*4/5*3/5=24/25
(cosx)^2=1-(sinx)^2=7/25
x属于（2分之π到π
cosx=-7/25
f（x）=sinx+sin（2分之π+x)
=sinx-cosx=24/25+7/25=31/25