Question

已知F1,F2分别为椭圆C:x2/a2+y2/b2=1（a>b>0)的左右两个焦点

Answer 1

第一问.
根据椭圆的定义就能写出来.

第二问

设
F1P=a
F2P=b
F1F2=c

所以
由余弦定理得

cos∠F1PF2
=
(a²+b²-c²)/(2ab)
=
[(a+b)²-2ab-c²]/(2ab)
=
[(a+b)²-c²]/(2ab)
-
1

a+b为定值
4

c为定值两焦点的距离

cos∠F1PF2=
[(a+b)²-c²]/(2ab)
-
1

只有变量2ab
要使得
cos∠F1PF2
最小
那么2ab最大

2ab≤
a²+b²
=
(a+b)²
-2ab

4ab≤(a+b)²
=
16

当且仅当
a=b时
取最大值
2ab=8

a=b=2

此时cos∠F1PF2最小.

a=b
所以P是椭圆与y轴的交点.

Answer 2

(1)设点（1,3/2)为点P
则|PF1|+|PF2|=2a=4
所以a=2

又点P在椭圆上所以有1/4+ 3/2b^2=1
所以b^2=2

所以椭圆方程为……自己带入

去忙了一会回来给你解答第2问