Question

已知函数f（x）=sin（π-wx）cos wx+cos的平方wx（w大于0）的最小正周期为π

求w的值

将函数y=f（x）的图像上各点横坐标缩短到原来的一半纵坐标不变 得到函数y=g（x）的图像求函数g（x）在区间【0，16分之π】上的最小值

要有过程 谢谢~

Answer 1

(1).已知函数f（x）=sin(π-ωx)cos ωx+cos²ωx（ω>0）的最小正周期为π，求w的值
解：f(x)=sinωxcosωx+cos²ωx=(1/2)[sin(2ωx)+cos(2ωx)+1]=(√2/2)sin(2ωx+π/4)+1/2
2π/2ω=π/ω=π，故ω=1.
(2)将函数y=f（x）的图像上各点横坐标缩短到原来的一半纵坐标不变 得到函数y=g（x）的图像求函数g（x）在区间[0，π/16]上的最小值
解：f(x)=(√2/2)sin(2x+π/4)+1/2，将其图像上各点横坐标缩短到原来的一半纵坐标不变 得到函数y=g(x)=(√2/2)sin(4x+π/4)+1/2，在[0，π/16]上g(x)的最小值=g(0)=(√2/2)sin(π/4)+1/2=1