Question

一道初三数学题：已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（5，0）、B（6，-6）和原点． （1）求抛物线的函数关系式；

（2）若过点B的直线y=kx+b与抛物线交于点C（2，m），请求出△OBC的面积S的值； （3）过点C作平行于x轴的直线交y轴于点D，在抛物线对称轴右侧位于直线DC下方的抛物线上，任取一点P，过点P作直线PF平行于y轴交x轴于点F，交直线DC于点E．直线PF与直线DC及两坐标轴围成矩形OF图），是否存在点P，使得△OCD与△CPE相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由 图片：http://hi.baidu.com/fan1000111/album/item/b7efed166327
就是这个图片

Answer 1

设抛物线方程为：y=ax²+bx+c，因为过三点，分别代入，则有
0=25a+5b+c，-6=36a+6b+c，0=c，则有a=-1，b=5，c=0，则抛物线方程为：
y=-x²+5x
因为C点在抛物线上，则求出m的值，即m=-4+10=6
则根据B和C点，可以得出直线方程得k=（-6-6）/（6-2）=-3，再求出b=12
直线方程为：y=-3x+12
直线y=kx+b与X轴交点G的坐标为：（4，0），则OG=4
△OBC的面积=△OCG面积+△OBG面积=1/2*OG*h1+1/2*OG*h2
=1/2*4*6+1/2*4*6=24
设P点坐标为（x，y）
假设存在这样的点，则两三角形相似，则有DC/OD=PE/CE，即2/6=(6-y)/(x-2)
即x+3y-20=0，与抛物线方程联解，则x=4或x=20/3，相应的y=16/3或y=40/9
即存在这样的点P（4,16/3)或（20/3，40/9）

追问

不是应该有两种情况吗

追答

可以有两种

Answer 2

解：1)因为y=ax²+bx+c经过A（5,0），B（6，-6）和原点。所以可设y=a(x-5)x；把x=6，y=-6代入得：a=-1，即y=-x²+5x; 2),因为y=kx+b过B（6，-6），和C(2,m），m是抛物线上的点，所以m=6，即C（2,6）。过BC的直线交x轴于（4,0），所以s△OBC=1/2×4×12=24.。 3），设P（m,n), 设若△OCD∽△CEP，则OD/CE=CD/PE，因为CD=2；OD=6，CE=m-2，PE=6-n, 解得m+3n】
【20=0,,因为P在抛物线上，n=-m²+5m, 得到3m²-16m+20=0 ,解得，m1=10/3. m2=2，当m=10/3时，n=-（10/3）²+5×10/3=50/9； 当m=2时n=-4+10=6.所以P(10/3,50/9);或P（2,6）。因为当P（2,6）时与C重合，应舍去，故P（10/3， 50/9）。

Answer 3

1)三点带入即可
2）C点代入，求出M=6，BC与X轴交与（4，0），所以S OBC=S OCG+S OGB
以作标求之即可，为24
3）存在，假设存在P使~~~~，设P（X，Y），PE=6-Y,CE=X-2,
cd=2,od=6 且P在曲线上
CD/PE=OD/CE，计算得3Y=20-X
Y=-X2+5X 联立得P