Question

平行四边形ABCD中，M,N分别是AB,CD的中点，AN与DM相交于P，BN与CM相交于Q。请说明PQ与MN互相平分。

Answer 1

连接MN，因为M，N分别为AB,CD的中点，所以AM=DN，BM=CN,又AM//DN，BM//CN,所以AMND和BMNC分别为平行四边形，由四边形对角线交点相互平分知PM＝1/2MD，QN＝1/2BN，又因为MB平行且等于DN，所以四边行为平行四边行，所以MD＝BN，则MP＝QN，又MP//QN，所以MPNQ为平行四边行，所以PQ,MN相互平分.

Answer 2

证明:∵M,N分别为AB,AC中点.
∴AM=CN;又AM∥CN.
∴四边形AMCN是平行四边形,得AN∥MC;
同理可证:四边形BMDN是平行四边形,BN∥MD.
∴四边形PMQN是平行四边形,故PQ与MN互相平分.

Answer 3

证明：AM平行且等于CN，故AMCN为平行四边形，那么AN∥MC，即PN∥MQ
同理BNDM也为平行四边形，故DM∥BN，即PM∥NQ，综上PMQN为平行四边形，PQ与MN是其对角线，互相平分。