Question

两道高一数学题！！求解，加急！！！

1.已知tanθ=2，则sin²θ+sinθcosθ-2cos²θ=（ ）
A.负三分之四 B.四分之五 C.负四分之三 D.五分之四
2.已知sinα=½+cosα，且α∈（0，二分之π），则cos2α除以sin(α-四分之π）的值为：（ ）
请说明过程，十分感谢！！

Answer 1

1.tanθ=2，
sin²θ+sinθcosθ-2cos²θ
=(sin²θ+sinθcosθ-2cos²θ)/(sin²θ+cos²θ)
分子分母同除以cos²θ
=(tan²θ+tanθ-2)/(tan²θ+1)
=(4+2-2)/(4+1)
=4/5
选D
2.已知sinα=½+cosα，且α∈（0，二分之π），则cos2α除以sin(α-四分之π）的值为
因为cosα+sinα =1/2
所以[(cosα)^2-(sinα)^2]/(cosα-sinα)=1/2
故[(cosα)^2-(sinα)^2]/[(√2/2)sinα-(√2/2)cosα]=-√2/2
因此cos2α/sin(α-π/4)=-√2/2

Answer 2

1.tanθ=2，
sin²θ+sinθcosθ-2cos²θ
=(sin²θ+sinθcosθ-2cos²θ)/(sin²θ+cos²θ)
分子分母同除以cos²θ
=(tan²θ+tanθ-2)/(tan²θ+1)
=(4+2-2)/(4+1)
=4/5
选D
2.sinα=½+cosα
sinα-cosα=½
平方
1-2sinαcosα=1/4
2sinαcosα=1/4
α∈（0，二分之π）
sinα+cosα>0
(sinα+cosα)²=1+2sinαcosα=1+1/4=5/4
所以 sinα+cosα=√5/2
cos2α/sin(α-π/4）
=sin(π/2-2α)/sin(α-π/4)
=-2cos(π/4-α)
=-2[cos(π/4)cosα+sin(π/4)sinα]
=-√2(cosα+sinα)
=-√2*(√5/2)
=-√10/2

Answer 3

1解：sin²θ+sinθcosθ-2cos²θ
=cos²θ(tan²θ+tanθ-2)
=(tan²θ+tanθ-2)/(tan²θ+1)
=(4+2-2)/(4+1)
=4/5
选D
2.解 sinα=½+cosα sinα-cosα=½
﹙sinα-cosα﹚²=1/4 1-2sinαcosα=1/4
2sinαcosα=3/4
(sinα+cosα)²=1+2sinαcosα=1+3/4=7/4
α∈（0，二分之π）
sinα+cosα>0
所以 sinα+cosα=√7/2
cos2α/sin(α-π/4）
=sin(π/2-2α)/sin(α-π/4)
=sin(π/4-α)cos(π/4-α)/sin(α-π/4)
=-2cos(π/4-α)
=-2[cos(π/4)cosα+sin(π/4)sinα]
=-√2(cosα+sinα)
=-√2*(√7/2)
=-√14/2

Answer 4

1.把分母1化为sin^2θ+cos^2θ,再分子分母同时除以cos^2θ，则原式可为tan2^θ+tanθ-2=4+2-2=4
2.根据已知可先求出sinα+cosα=√7／2，所求的式子分子cos2α=sin2(π／2-α）再倍角公式展开，与分母约分可得－√2（sinα+cosα）=-√14／2

Answer 5

1. tanθ=2 => cosθ=± 1/√5
sinθ=2cosθ =>原式 4(cosθ)^2+2(cosθ)^2-2(cosθ)^2=4(cosθ)^2 =4*(1/5)==4/5....(D)

2. sin²α+cos²α=1=1/4 +cosα+2cosn²α=> 2cosn²α+cosα-3/4=0 => cosα=(-1±√7)/4
α∈（0，π/2），取cosα=(-1+√7)/4 ;sinα=(1+√7)/4
cos2α=2cos²α-1=-√7 /4 ;
sin(α-π/4)=sinαcos(π/4) - cosαsin(π/4)=√2 /4 所求 =-√7 /√2= -√14 /2