Question

大学数学分析 高等数学无穷积分的收敛性如图0不是瑕点为什么还要分成0-1和1-无穷？还有如图 问号

处为什么要看x趋向于0正时候？为什么不看1或者0-1的区间内的某点？还有如图第二个问号 m＞-1怎么得出来的呢？求大神解答！拜托！

Answer 1

如果0不是瑕点（当m≥0），这个积分就是普通积分，一定是收敛的，而这题重点讨论0是瑕点的情况，

这里蓝色圈内，就是当0为瑕点（当m＜0）时，判别该积分收敛发散的准则，只有当蓝圈内，0＜-m＜1时，原反常积分是收敛的，这样可以解得：-1＜m＜0，
综上，该积分存在的话，m＞-1。

追问

谢谢，但是篮圈内按柯西推论三应该是p＞1，即-m＞1原积分收敛，我还是得不出来m为什么＞-1，谢谢了

追答

这是被积函数无界的反常，0＜-m＜1

你可以看看课本

追问

好的可是书上写的是p大于一收敛，对应的是-m＞1？

追答

这是对于上限是∞的判别法