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已知函数y=a^2x+2a^x-1(a>1 )在区间[-1,1]上的最大值是14,求a的值?
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解:设:t=a^x,则:y=t^2+2t-1,1/a<=t<=a,t(a>1)为增函数
函数y在区间[-1,1]上单调递增,所以:t=a
a^2+2a-1=14
解得:a=3,a=-5<1(舍去)
函数y在区间[-1,1]上单调递增,所以:t=a
a^2+2a-1=14
解得:a=3,a=-5<1(舍去)
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a^2x 和a^x在-1到1的区间都是曾函数,所以当x=1最大,a^2+2a-1=14 得a=3或-5,因为a>1,所以,a=3.
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2012-10-27
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解:y=a^2x+2a^x-1=(a^x+1)^2-2,(-1≤x≤1)
令t=a^2x,则f(t)=(t+1)^2-2
(1)当0<a<1时,则a≤t≤1/a
∵函数f(t)=(t+1)^2-2在[a,1/a]上为增函数
∴f(t)max=f(1/a)=[(1/a)+1]^2-2=4,即[(1/a)+1]^2=6
解得:a=(1+√6)/5 或 a=(1-√6)/5 (舍去)
令t=a^2x,则f(t)=(t+1)^2-2
(1)当0<a<1时,则a≤t≤1/a
∵函数f(t)=(t+1)^2-2在[a,1/a]上为增函数
∴f(t)max=f(1/a)=[(1/a)+1]^2-2=4,即[(1/a)+1]^2=6
解得:a=(1+√6)/5 或 a=(1-√6)/5 (舍去)
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