Question

圆锥的侧面积是18π,它的侧面展开图是一个半圆,求这个圆锥的高和锥角.

Answer 1

圆锥的侧面积=(1/2)πl^2=18π,l=6;
由于侧面展开图是一个半圆，由弧长公式：
πl=2πr(圆锥的母线长=侧面展开图的半径)
l=2r,r=3
h=√(l^2-r^2)=3√3,
圆锥轴截面的顶角=60°。

Answer 2

解：设圆锥的母线长为R，
π×R2÷2=18π，
解得：R=6，
∴圆锥侧面展开图的弧长为：6π，
∴圆锥的底面圆半径是6π÷2π=3．
∴h=√(R2-r2)=3√3,

Answer 3

母线长为L，底面半径为r

展开是半圆，则展开半圆弧长等于底面周长，即πL=2πr，得L=2r

面积是πL^2/2=2πr^2=18π
r^2=9,
所以r=3