Question

把函数y=(x+4π/3)的图像向左平移ψ个单位所得的图像关于y轴对称，则ψ的最小正值为？

Answer 1

原题应该是这样子的吧：把函数y=sin(x+4π/3)的图像向左平移ψ个单位所得的图像关于y
轴对称
，则ψ的最小正值为？
【解】函数y=sin(x+4π/3)的图像向左平移ψ个单位可得：y=sin(x+ψ+4π/3)，
它的图像关于y轴对称，说明y=f(x)=sin(x+ψ+4π/3)是
偶函数
，
即有f(-x)=f(x),
sin(-x+ψ+4π/3)
=sin(x+ψ+4π/3),
sin(ψ+4π/3)cosx-cos(ψ+4π/3)sinx=
sin(ψ+4π/3)cosx+cos(ψ+4π/3)sinx,
∴cos(ψ+4π/3)sinx=0，
cos(ψ+4π/3)
=0，
ψ+4π/3=kπ+π/2.k∈Z.
ψ=kπ-5π/6，k∈Z.
k=1时，ψ的最小正值为π/6.