Question

已知点A(0,1),B(0,-1),点P是一个动点,且PA,PB的斜率之积为-1/2.（1）求动点P的轨迹方程C

（2）C上一动点P（X0，Y0)关于直线y=2x的对称点p1(x1,y1),求3x1-4y1的取值范围。。急需。。。各位帮个忙

Answer 1

设点P为（x，y）
所以(y-1)/x*(y+1)/x=-1/2
所以P的轨迹为x^2+2y^2-2=0

追问

2）C上一动点P（X0，Y0)关于直线y=2x的对称点p1(x1,y1),求3x1-4y1的取值范围。。急需。。。各位帮个忙

追答

列出下列公式
(y1-y0)/(x1-x0)=-1/2 ＝＞ 2y1+x1=2y0+x0①
(y1+y0)/2=x1+x0 ＝＞ y1-2x1=2x0-y0②
x0^2/2+y0^2=1 ③
由2*①-②得（3y1+4x1）/5=y0
由①+2*②得(4y1-3x)/5=x0
将得到的两个式子代入③中
得（4y1-3x1）^2/2+(3y1+4x1)^2=25
有x，y的取值范围得
-√2≤4y1-3x1≤√2
-1≤3y1+4x1≤1
所以-1≤4y1-3x1≤1
这跟截距有关