Question

平面上有2点A（-1,0），B（1,0） 点P在圆周（x-3)^2+(y-4)^2=4上

求使AP^2+BP^2取最小值时点P的坐标

Answer 1

解：有标准答案：
方法一：设P点坐标(x,y)，P在圆周上，所以P满足(x-3)²+(y-4)²=4
PA²=(x+1)²+y² PB²=(x-1)²+y²
PA²+PB²=2x²+2y²+2
把圆的方程展开x²-6x+9+y²-8y+16=4→ x²+y²+1=6x+8y-20
PA²+PB²=4(3x+4y-10)
∵3x+4y≥2√12xy=4√3xy且当3x=4y时
∴代入圆的方程得P(21/5,28/5)
方法二：用参数方程，设x-3=cost ,y-4=sint,则X=3cost ,Y=4+sint,然后再用两点间的距离公式就好了