Question

已知sin（a-π/6）=3/5，a∈（0，π/2），求sina

Answer 1

sin（a-π/6）=3/5
sinacosπ/6-cosasinπ/6=3/5
√3sina-cosa=6/5
cosa=√3sina-6/5
因为：sin²a+cos²a=1
所以：(√3sina-6/5)²+sin²a=1
4sin²a-12√3/5sina+36/25=1
100sin²a-60√3sina+11=0
利用公式法解得：
sina=(60√3±80)/200
sina=(3√3±4)/10
因为：a∈（0，π/2）
且sin（a-π/6）=3/5>sinπ/6
所以，a>π/3
sina>√3/2
所以：sina=(3√3+4)/10

Answer 2

a∈（0，π/2）
a-π/6∈（-π/6，π/3）
sin（a-π/6）=3/5,所以 cos（a-π/6）=4/5
sina=sin[(a-π/6)+π/6]
=sin(a-π/6)sin(π/6)+cos(a-π/6)cos(π/6)
=(3/5)*(1/2)+(4/5)*(√3/2)
=(3+4√3)/10