Question

已知函数f(x)=x²-ax+b,当不等式f(x)＜0的解集为(1,2)时，求实数a,b的值。

若b=1，且f(x)在区间[0,2]上的最小值是-5，求实数a的值

Answer 1

判断这是二次函数，二次系数为1，设f(x)=(x-A)(x-B)，由题意可知A=1，B=2，
则f(x)=(x-A)(x-B)=(x-1)(x-2)，所以f(x)=x²-3x+2，所以a=3,b=2
若b=1，则有f(x)=x²-ax+1，
若最小值在左端点，则f(0)=-5,a无解
若最小值在右端点，则f(2)=-5,解得a=5，图象的对称轴为x=2.5>2,符合题意。
若最小值在(0,2)，则最小值在x=a/2地主取值，即f(a/2)=-5
所以-a²/4+1=-5，解得a=2倍根号6，不符合假设条件
综上可得，a=5

追问

还有第一小题。。过程

Answer 2

因为解集为（1.2）
可知两根为1,2
1)a=3
b=2
所以f(x)=x^2-3x+2

2)
b=1
f(x)=x^2-ax+1
对称轴为x=a/2
一：0<a/2<2
0<a<4
f(a/2)=-5=a^2/4-a^2/2+1
a=+-2
综上a=2

二：a/2>=2===>a>=4
f(2)=-5 =4-2a+1
a=5
成立

三：a/2<=0====>a<=0
f(0)=1不成立
综上所述：a=2or5