Question

高三数列题？

已知公差不为0等差数列{an}的前n项和为Sn，S10﹣S7＝51，且a2，a5，a14成等比数列．数列{bn}的各项均为正数，前n项和为Tn，且b1＝3，bn2+2Tn﹣1bn﹣1＝bn﹣1（2Tn+3bn﹣1）（n≥2）．
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）设cn＝anbn，求数列{cn}的前n项和．

Answer 1

(1)
n=1时，a1(1+a1)=2S1=2a1
a1²-a1=0
a1(a1-1)=0
a1=0(数列为正项数列，舍去)或a1=1
n≥2时，
2an=2Sn-2S(n-1)=an(1+an)-a(n-1)[1+a(n-1)]
an²-a(n-1)²-an-a(n-1)=0
[an+a(n-1)][an-a(n-1)-1]=0
数列{an}为正项数列，an+a(n-1)恒>0，因此只有an-a(n-1)-1=0
an-a(n-1)=1，为定值，数列{an}是以1为首项，1为公差的等差数列
an=1+1·(n-1)=n
数列{an}的通项公式为an=n
(2)
cn=1/[a(2n-1)a(2n+1)]=1/[(2n-1)(2n+1)]=½[1/(2n-1) -1/(2n+1)]
Tn=c1+c2+...+cn
=½[1/1 -1/3 +1/3 -1/5+...+1/(2n-1) -1/(2n+1)]
=½[1- 1/(2n+1)]
=n/(2n+1)

Answer 2

bn条件看不明白