Question

如图所示，平行四边形ABCD中，AD=2AB，EA=AB=BF，求证;CE垂直于DF。

Answer 1

分析：因为∠ADC与∠BCD是同旁内角且互补，要求CE⊥DF，可先求DF、CE分别平分∠ADC和∠BCD．解答：证明：∵AD=2AB，AB=BF，
∴AD=AF，∠3=∠F．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，AD∥BC．
∴∠1=∠F．
∴∠1=∠3．
同理，∠2=∠4．
∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°．
∴∠1+∠2=90°．
∴CE⊥DF．

Answer 2

证明：
∵ABCD是平行四边形
∴AD//BC，AD=BC，AB=CD
∵AD=2AB，EA=AB=BF
∴DE=AD-AE=2AB-AB=AB
CF=BC-BF=2AB-AB=AB
∴DE=CF
又∵DE//CF
∴四边形CDEF是平行四边形
∵DE=CD
∴四边形CDEF是菱形【邻边相等的平行四边形是菱形】
∴CE⊥DF【菱形对角线互相垂直平分】