Question

(|x-2|十丨x-4丨)(丨y-1丨十|y-6丨)=10，求x+y的最大值和最小值。

Answer 1

因为 |x-2|+|x-4| ≥ |(x-2)-(x-4)| =2，
|y-1|+|y-6| ≥ |(y-1)-(y-6)| = 5，
所以由已知得 |x-2|+|x-4|=2，|y-1|+|y-6|=5，
所以 2≤x≤4，1≤y≤6，
因此 3≤x+y≤10，
即 x+y 最小值 3 （x=2，y=1 时取），最大值 10 （x=4，y=6 时取）。

Answer 2

|x-2|+|x-4|≥|(x-2)-(x-4)|=2
当2≤x≤4时取"="
得|x-2|+|x-4|的最小值是2
|y-1|+|y-6|≥|(y-1)-(y-6)|=5
当1≤y≤6时取"="
得|y-1|+|y-4|的最小值是5
(|x-2|+|x-4|)(|y-1|+|y-4|)=10
得|x-2|+|x-4|=2且|y-1|+|y-4|=5
解得 2≤x≤4且1≤y≤6
所以 x+y的最大值是4+6,即10,最小值是2+1,即3.