高数。求微分方程的通解。
4个回答
展开全部
本回答被提问者采纳
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
富港检测技术（东莞）有限公司_
2024-04-02 广告
正弦振动多用于找出产品设计或包装设计的脆弱点。看在哪一个具体频率点响应最大（共振点）；正弦振动在任一瞬间只包含一种频率的振动，而随机振动在任一瞬间包含频谱范围内的各种频率的振动。由于随机振动包含频谱内所有的频率，所以样品上的共振点会同时激发...
点击进入详情页
本回答由富港检测技术（东莞）有限公司_提供
展开全部
分子、分母同除以x，变为齐次方程，设y/x＝u，进行求解
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
求微分方程 y'=(x+y)/(x-y)的通解
解：dy/dx=[1+(y/x)]/[1-(y/x)]............①;
令y/x=u，则y=ux...........②；于是dy/dx=x(du/dx)+u..........③
将②③代入①式得：x(du/dx)+u=(1+u)/(1-u);
x(du/dx)=(1+u)/(1-u)-u=(1+u²)/(1-u);
分离变量得：[(1-u)/(1+u²)]du=(1/x)dx;
积分之：∫[(1-u)/(1+u²)]du=∫[1/(1+u²)]du-∫[u/(1+u²)]du=lnx+lnc=lncx
即有 arctanu-(1/2)ln(1+u²)=lncx;
即有 arctanu=lncx+ln√(1-u²)=ln[cx√(1-u²)];
故cx√(1-u²)=e^arctanu；将u=y/x代入，即得原方程的通解为：
cx√[1-(y²/x²)=e^arctan(y/x);
或写成：c√(x²-y²)=e^arctan(y/x)；
这就是原方程的隐性通解。
解：dy/dx=[1+(y/x)]/[1-(y/x)]............①;
令y/x=u，则y=ux...........②；于是dy/dx=x(du/dx)+u..........③
将②③代入①式得：x(du/dx)+u=(1+u)/(1-u);
x(du/dx)=(1+u)/(1-u)-u=(1+u²)/(1-u);
分离变量得：[(1-u)/(1+u²)]du=(1/x)dx;
积分之：∫[(1-u)/(1+u²)]du=∫[1/(1+u²)]du-∫[u/(1+u²)]du=lnx+lnc=lncx
即有 arctanu-(1/2)ln(1+u²)=lncx;
即有 arctanu=lncx+ln√(1-u²)=ln[cx√(1-u²)];
故cx√(1-u²)=e^arctanu；将u=y/x代入，即得原方程的通解为：
cx√[1-(y²/x²)=e^arctan(y/x);
或写成：c√(x²-y²)=e^arctan(y/x)；
这就是原方程的隐性通解。
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
希望有所帮助
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
