Question

如图，在圆O中，弦AB⊥CD于E，已知AE=5，CE=1，BE=3，求圆O的半径

Answer 1

法一（解析几何）
由于AB垂直于CD，设E为坐标系原点，将弦AB放在X轴位置，CD放在Y轴位置
A点坐标（5，0）
B点坐标（-3，0）
C点坐标（0，-1）
设圆心O点坐标（X，Y）
OA＝OB=OC
由OA＝OB，(X-5)^2+(Y-0)^2=(X+3)^2+(Y-0)^2
得X=1
由OA＝OC，(X-5)^2+(Y-0)^2=(X-0)^2+(Y+1)^2
代入X=1，得Y=7
OA=SQRT[(1-5)^2+7^2]=SQRT(65)

法2（平面几何）
连接C点与圆心O，并延长，与圆交于F点，CF为圆的直径，设其长度为2R
连接AC、BD。由于三角形ACE与三角形DBE相似，易知AE×BE＝CE×DE，代入AE、BE、CE，可知DE＝15。
在直角三角形BDE中，由勾股定理，BD^2＝BE^2+DE^2=3^2+15^2=234
在直角三角形ACE中，由勾股定理，AC^2=AE^2+CE^2=5^2+1^2=26
连接AF、FD
由于CF为直径，故角CAF＝角CDF＝90度，FD垂直于CD，又由AB垂直于CD，所以FD平行于AB，即FD、AB为圆中平行的两条弦。易证ABDC为一等腰梯形，故AF=BD。
在直角三角形AFC中，AF^2=CF^2-AC^2=4R^2-26
所以4R^2-26=234，R^2=260，R=SPRT(65)。

Answer 2

没图呀 图呢？